Question

15、已知5+pi其中（p＜0）是实数系一元二次方程x²+qx+26=0的一个根，则p=

-1

，q=

-10

．

Answer 1

分析：由于5+pi是实数系一元二次方程x²+qx+26=0的一个根，则我们可以设方程的另外一个根为a+bi，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们易得a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26，结合p＜0及复数相等的充要条件，我们易求出a+bi及p，q的值．

解答：解：设实数系一元二次方程x²+qx+26=0的另一个根为a+bi
则a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26
则b=-p＞0，
解得：a+bi=5+i
∴p=-1，q=-10
故答案为：-1，-10

点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系及复数的相关运算，其中根据复数相等的充要条件结合韦达定理解关于a，b，p，q的方程组是解答本题的关键．