Question

定义运算：a?b=

a (a≤b) b (a＞b)

，则函数f（x）=2^x?2^-x的值域为

 

Answer 1

分析：欲求函数f（x）=2^x?2^-x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可．

解答：解：当2^x≤2^-x时，即x≤0时，
函数f（x）=2^x?2^-x=2^x
当2^x＞2^-x时，即x＞0时，
函数f（x）=2^x?2^-x=2^-x
∴f（x）=

2x，x≤0 ( 1 2 )x，x＞0

由图知，
函数f（x）=2^x?2^-x的值域为：（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评：当遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．