Question

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a，c，
由已知得，解得a=4，c=3，
所以椭圆C的方程为；
（Ⅱ）设M（x，y），P(x，y₁)，其中，
由已知得，
而， ①
由点P在椭圆C上得，
代入①式并化简得，
所以点M的轨迹方程为，轨迹是两条平行于x轴的线段。