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    如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程是x=，
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ)设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=的距离之比为定值？若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由。

    解：(Ⅰ)∵，，解得a=2，c=，
    ∴b2=a2-c2=2，
    ∴椭圆的标准方程为；
    (Ⅱ)设P(x，y)，，
    则由，得，
    ∴x=，y=，
    ∵M，N在椭圆上，
    ∴，
    ∴
    ，
    设分别表示直线OM，ON的斜率，
    由题设条件知，，
    ∴，
    ∴=20，
    ∴点P在椭圆上，
    该椭圆的右焦点为F(，0)，离心率e=，右准线为l：x=2，
    ∴根据椭圆的第二定义，存在定点F(，0)，使得|PF|与点P到直线l的距离之比为定值。
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    精英家教网如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=
    		2
    2
    ，一条准线的方程为x=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
    （Ⅱ）设动点P满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．

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    （2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．

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    （2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第一次阶段测试数学试卷（奥数班）（解析版） 题型：解答题

    如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.

    (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；

    (Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

     

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