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已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1},且B⊆CUA,求m的取值范围.
分析:先由集合A求出其补集,再根据题中条件:“B⊆CUA”,对集合B进行分类讨论:当B=∅时;当B≠∅时.对于当B≠∅时的情形,利用端点之间的不等关系列出不等式组,最后解之即得m的取值范围.
解答:解:∵A={x|x>3或x≤-2}
∴CUA={x|-2<x≤3}
∵B⊆CUA
当B=∅时,2m-1≥m+1,解得m≥2,
当B≠∅时,
2m-1≥-2
m+1≤3
2m-1<m+1

-
1
2
≤m<2

综上,m的取值范围:m≥-
1
2
点评:本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、不等关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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