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    设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有，且，则＝               。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =(2asin2x，a)    ，
    OB
    =(-1，2
    		3
    sinxcosx+1)    ，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=
    OA
    •
    OB
    +b    ，b＞a．
    （I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）若函数y=f（x）的定义域为[
    π
    2
    ，π]    ，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈（0，
    π
    2
    ），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），求：
    （1）f（
    1
    2
    ）及sinα的值；
    （2）函数g（x）=sin（α-2x）的单调递增区间；
    （3）（理）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式（不需证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳二模）定义 ρ（x，y）=|ex-y|-y|x-ln y|，其中 x∈R，y∈R+．
    （1）设 a＞0，函数 f（x）=ρ（x，a），试判断 f（ x） 在定义域内零点的个数；
    （2）设 0＜a＜b，函数 F（x）=ρ（x，a）-ρ（x，b），求 F（ x） 的最小值；
    （3）记（2）中的最小值为T（a，b），若{an }是各项均为正数的单调递增数列，证明：
    ni=1
    T（ai，ai+1 ）＜（an+1-a1） ln 2．

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数；

    （1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围。

    （2）若函数，若在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，求实数的取值范围。

    【解析】第一问中，利用导数，因为在其定义域内的单调递增函数，所以 内满足恒成立，得到结论第二问中，在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，转换为不等式有解来解答即可。

    解：（1），

    因为在其定义域内的单调递增函数，

    所以 内满足恒成立，即恒成立，

    亦即，

    即可  又

    当且仅当，即x=1时取等号，

    在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是.

    （2）在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，设

     上的增函数，依题意需

    实数k的取值范围是

     

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