Question

已知．
（1）求的值；
（2）若的值域；
（3）求y=f（-x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）∵
=
=
=2sin（2x+）+2．
∴
=2cos+2
=．
（2）若，
则，
∴时，f（x）_min=-2+2=0，
时，f（x）_max=1+2=3，
∴f（x）的值域是[0，3]．
（3）y=f（-x）=2sin（-2x+）+2，
其增区间为：-≤-2x+≤，k∈Z，
解得，k∈Z，
∴y=f（-x）的单调递增区间是[，]，k∈Z．
分析：（1）先由二倍角公式把等价转化为f（x）=，再由三角函数和（差）公式进一步转化为f（x）=2sin（2x+）+2．由此能求出的值．
（2）若，则，由此能求出f（x）的值域．
（3）y=f（-x）=2sin（-2x+）+2，其增区间为：-≤-2x+≤，k∈Z，由此能求了出结果．
点评：本题考查解三角函数恒等变换的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意二倍角公式和三角函数和（差）公式的灵活运用．