Question

如图，若Ω是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台

Answer 1

【答案】分析：根据直线与平面平行的性质定理可知EH∥FG，则EH∥FG∥B₁C₁，从而Ω是棱柱，因为A₁D₁⊥平面ABB₁A₁，EH∥A₁D₁，则EF⊥平面ABB₁A₁，又EF?平面ABB₁A₁，故EH⊥EF，从而四边形EFGH是矩形．
解答：解：因为EH∥A₁D₁，A₁D₁∥B₁C₁，
所以EH∥B₁C₁，又EH?平面BCC₁B₁，平面EFGH∩平面BCC₁B₁=FG，
所以EH∥平面BCB₁C₁，又EH?平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB₁C₁=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B₁C₁，
所以选项A、C正确；
因为A₁D₁⊥平面ABB₁A₁，
EH∥A₁D₁，所以EH⊥平面ABB₁A₁，
又EF?平面ABB₁A₁，故EH⊥EF，所以选项B也正确，
故选D．
点评：本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力．