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    （2012•南京一模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，EF∥CD，FG切⊙O于点G．求证EF=FG．
    分析：根据切割线定理得FG2=FB•FA，再利用两个三角形△EFD和△AFE相似，从而可求证得两线段相等．
    解答：解：因为FG切⊙O于点G，
    所以FG2=FB•FA．…（2分）
    因为EF∥CD，
    所以∠BEF=∠ECD．
    又A、B、C、D四点共圆，
    所以∠ECD=∠EAF，
    所以∠BEF=∠EAF．…（5分）
    又∠EFA=∠BFE，
    所以△EFA∽△BFE．       …（7分）
    所以
    EF
    AF
    =
    FB
    FE
    ，即EF2=FB•FA．
    所以FG2=EF2，即EF=FG．…（10分）
    点评：本题主要是运用了切割线定理定理以及相似三角形知识，属于基础题，如何证三角形相似是解题的关键．
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    1
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    2
    2
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