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    已知向量
    a
    =(
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )    ，
    b
    =(1，
    		3
    )    ．
    （Ⅰ）求证
    a
    ⊥
    b
    ；
    （Ⅱ）如果对任意的s∈R+，使
    m
    =
    a
    +(1+2s)
    b
    与
    n
    =-k
    a
    +(1+
    1
    s
    )
    b
    垂直，求实数k的最小值．
    分析：（I）利用数量积运算，只要证明
    a
    •
    b
    =0    即可．
    （II）由
    m
    ⊥
    n
    ?
    m
    •
    n
    =0，再利用基本不等式即可得出．
    解答：（I）证明：∵
    a
    •
    b
    =(
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )•(1，
    		3
    )    =
    		3
    2
    -
    		3
    2
    =0．
    ∴
    a
    ⊥
    b
    ．
    （II）解：∵
    a
    •
    b
    =0，|
    a
    |    =
    		(
    		3
    2
    )2+(-
    1
    2
    )2
    =1，|
    b
    |    =
    		12+(
    		3
    )2
    =2．
    m
    ⊥
    n
    ，
    ∴
    m
    •
    n
    =[
    a
    +(1+2s)
    b
    ]•[-k
    a
    +(1+
    1
    s
    )
    b
    ]
    =-k
    a
    2    +(1+2s)(1+
    1
    s
    )
    b
    2
    =-k+2(3+2s+
    1
    s
    )    =0，
    ∴k=6+2(2s+
    1
    s
    )    ．
    ∵s＞0，
    ∴k≥6+2×2
    		2s•
    1
    s

    =6+4
    		2
    ．当且仅当s=
    		2
    2
    时取等号．
    ∴实数k的最小值的最小值为6+4
    		2
    ．
    点评：本题考查了数量积运算法则、向量
    m
    ⊥
    n
    ?
    m
    •
    n
    =0、基本不等式，属于中档题．
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    已知向量
    a
    =(
    3
    2
    ，-
    		3
    2
    )，
    b
    =(
    		3
    2
    ，λ)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则λ的值为（　　）
    A、-2
    B、-
    1
    2
    C、-
    1
    4
    D、
    1
    2

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    已知向量
    a
    =(
    		3
    2
    ，-
    1
    2
    )，
    b
    =(sinα，cosα)且当α∈R时，|2
    a
    -
    b
    |    的最大、最小值分别为m、n，则m-n=
    2
    		2
    2
    		2
    ．

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    已知向量
    a
    =(
    		3
    2
    ，1)，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    3
    4
    )    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则cosθ=
    4
    		3
    7
    4
    		3
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    3
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    b
    =(
    		3
    2
    ，λ)    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数λ的值为_
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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