如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

答案：4.5m,3m;6m,4m
解析：

设每间虎笼长xm，宽ym，则问题(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值．因此，使用极值定理解决．

解：(1)设每间虎笼长xm，宽ym，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18．

设每间虎笼面积为S，则S＝xy．

法1：由于，

所以，得，

即，当且仅当2x＝3y时，等号成立．

由解得

故每间虎笼长为4.5m，宽3m时，可使面积最大．

法2：由2x＋3y＝18得．

∵x＞0，∴0＜y＜6，

．

∵0＜y＜6∴6－y＞0，

∴

当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5．

故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大．

(2)由条件知S＝xy＝24．

设钢筋网总长为l＝4x＋6y．

法1：∵，

∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．

由解得

故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．

法2：由xy＝24，得．

∴．

当且仅当，即y＝4时，等号成立，此时x＝6．

故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．

在使用极值定理求函数的最大值或最小值时要注意：(1)x，y都是正数；(2)积xy(或和x＋y)为定值；(3)x与y必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个条件的结论．

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