Question

已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成

π

3

角的平面β截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为4π、13π，则球面面积为（　　）

A．36π

B．48π

C．64π

D．100π

Answer 1

分析：由圆M的面积为4π，知OM=

R2-4

，由圆N的面积为13π，知ON=

R2-13

．由过圆心M且与α成

π

3

二面角的平面β截该球面得圆N，知∠OMN=30°，由此能求出球面面积．

解答：解：∵圆M的面积为4π
∴圆M的半径为2
根据勾股定理可知OM=

R2-4

．
∵圆N的面积为13π
∴圆N的半径为

13

根据勾股定理可知ON=

R2-13

．
∵过圆心M且与α成

π

3

二面角的平面β截该球面得圆N，
∴∠OMN=30°，
在直角三角形OMN中，OM=2ON，
∴

R2-4

=2

R2-13

，
解得R=4．
∴球面面积S=4π×4²=64π．
故选C．

点评：本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．