Question

2³³除以9的余数是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据幂的运算性质，可得2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹，由二项式定理写出其展开式，即（9-1）¹¹=C₁₁（9）¹¹×（-1）+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁（9）×（-1）¹¹，分析易得，除最后一项C₁₁（9）×（-1）¹¹之外，都可以被9整除，计算C₁₁（9）×（-1）¹¹的值，由余数的性质分析可得答案．
解答：解：2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹=C₁₁（9）¹¹×（-1）+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁（9）×（-1）¹¹，
分析易得，其展开式中C₁₁（9）¹¹×（-1）+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰都可以被9整除，
而最后一项为C₁₁（9）×（-1）¹¹=-1，
则2³³除以9的余数是8，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将2³³转化为（9-1）¹¹，再利用二项式定理分析解题．