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    （本小题满分13分）

        已知数列满足如图所示的程序框图。

       （I）写出数列的一个递推关系式；

       （II）证明：是等比数列；

       （III）证明是等差数列，并求的通项公式。

     

    解:(Ⅰ)由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:

    a1=1,a2=1,an+2=4an+1－4an, (n∈N+)………4分

    (Ⅱ)由an+2－2an+1=2(an+1－2an), 且a2－2a1=－1

    数列{an+1－2an}是以－1为首项,2为公比的等比数列. ………8分

     (Ⅲ) 由(Ⅱ)有 an+1－2an=－2n－1,,又

    数列是以为首项,为公差的等差数列.

    ………13分

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    （1） 求函数的表达式；

    （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积

    （3） 求数列的前项和

     

     

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