Question

已知10个乒乓球中有2个次品，现从中无放回的取球．
（Ⅰ）从中任意取出4个乒乓球，求其中恰有1个是次品的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）若使2个次品全部被取出来的概率不小于0.8，则至少应抽取几个乒乓球？

Answer 1

分析：（1）从中任意取出4个乒乓球，其中恰有1个是次品的概率p₁=

C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

56

105

．
（2）若使2个次品全部被取出来的概率不小于0.8，设至少应抽取n个乒乓球，则

C 2 2 C n-2 10

C n 10

≥0.8，由此能求出至少应抽取乒乓球的个数．

解答：解：（1）从中任意取出4个乒乓球，其中恰有1个是次品的概率p₁=

C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

56

105

．
（2）若使2个次品全部被取出来的概率不小于0.8，设至少应抽取n个乒乓球，
则

C 2 2 C n-2 8

C n 10

≥0.8，
∴

8！ (n-2)!(10-n)!

10！ n!(10-n)!

=

n(n-1)

90

≥0.8，
解得n≥9．
∴若使2个次品全部被取出来的概率不小于0.8，至少应抽取9个乒乓球．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，注意组合数的运算公式的灵活运用，培养运算能力．