Question

定义f[a，b]=

1

2

(|a-b|+a+b)．若函数g（x）=x²-1，h（x）=x-1，则函数f[g（x），h（x）]的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由定义f[a，b]=

1

2

(|a-b|+a+b)及函数g（x）=x²-1，h（x）=x-1，求出函数f[g（x），h（x）]的解析式，再求它的最小值

解答：解：∵定义f[a，b]=

1

2

(|a-b|+a+b)，g（x）=x²-1，h（x）=x-1
∴f[g（x），h（x）]=

1

2

[|x2-1-(x-1)|+x2-1+x-1]=

1

2

[|x2-x|+x2+x-2]
∴f[g（x），h（x）]=

1 2 (x2-2)，x＞1或x＜0 1 2 (2x-2)，0≤x≤1

解得，函数的最小值是-1
故答案为-1

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解答本题关键是把函数的解析式求出来，由解析式求出函数的最值