Question

已知下列结论：
①x₁、x₂都是正数?

x1+x2＞0 x1x2＞0

，
②x₁、x₂、x₃都是正数?

x1+x2+x3＞0 x1x2+x2x3+x3x1＞0 x1x2x3＞0

，则由①②猜想：x₁、x₂、x₃、x₄都是正数?

x1+x2+x3+x4＞0 x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4＞0 () x1x2x3x4＞0

，（　　）的应填的条件是

 

．

Answer 1

分析：由①②中，已知条件和结论的形式，归纳分析后，即可推断出四个数均为正数时的性质，即四个数的和，任意两项积的和，任意三项积的和，四个数的积均为正数，由此即可得到结论．

解答：解：由①x₁、x₂都是正数?

x1+x2＞0 x1x2＞0

，
由②x₁、x₂、x₃都是正数?

x1+x2+x3＞0 x1x2+x2x3+x3x1＞0 x1x2x3＞0

，
…
我们要以推断当x₁、x₂、x₃、x₄都是正数时，
这四个数的和，任意两项积的和，任意三项积的和，四个数的积均为正数．
∴在x₁、x₂、x₃、x₄都是正数?

x1+x2+x3+x4＞0 x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4＞0 () x1x2x3x4＞0

中
（　　）中的条件应为任意三项积的和大于0
即x₁x₂x₃+x₁x₂x₄+x₁x₃x₄+x₂x₃x₄＞0
故答案为：x₁x₂x₃+x₁x₂x₄+x₁x₃x₄+x₂x₃x₄＞0

点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知中①②的已知条件和结论的形式，归纳结论的形式规律是解答本题的关键．