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    (12分)设数列的前项和为且

    (1)求证：数列是等比数列；

    (2)若，为数列的前项和，求

     

    【答案】

    (1)见解析；(2)

    【解析】(1)根据,得,两式相减得

    ,

    然后再计算出,从而判断出是等比数列.

    (2)在(1)的基础上,可求出,然后再采用错位相减的方法求和.

    解：(1)由已知得

    两式相减得，即

    又，所以

    所以数列是以1为首项，公比为3的等比数列.

    (2)由(1)知，于是于是：

    相减得：

    解得：

     

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       （Ⅱ）求数列的通项公式．

     

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