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    函数y=tan(
    x
    2
    +
    π
    3
    )    的单调递增区间是
    (2kπ-
    5π
    3
    ，2kπ+
    π
    3
    )    ，k∈Z
    (2kπ-
    5π
    3
    ，2kπ+
    π
    3
    )    ，k∈Z
    ．
    分析：由y=tanx的单调递增区间为（kπ-
    π
    2
    ，kπ+
    π
    2
    ）（k∈Z）要求y=tan（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）的单调递增区间，可令z=
    x
    2
    +
    π
    3
    ，由
    x
    2
    +
    π
    3
    ∈（kπ-
    π
    2
    ，kπ+
    π
    2
    ）即可求其的单调递增区间．
    解答：解：∵y=tanx的单调递增区间为（kπ-
    π
    2
    ，kπ+
    π
    2
    ）（k∈Z），
    令kπ-
    π
    2
    ＜ 
    x
    2
    +
    π
    3
    ＜kπ+
    π
    2
    解得2kπ-
    5π
    3
    ＜x＜2kπ+
    π
    3
    （k∈Z），
    函数y=tan(
    x
    2
    +
    π
    3
    )    的单调递增区间是(2kπ-
    5π
    3
    ，2kπ+
    π
    3
    )    （k∈Z）
    故答案为：(2kπ-
    5π
    3
    ，2kπ+
    π
    3
    )    （k∈Z）．
    点评：本题考查正切函数的单调性，着重考查学生整体代换的数学思想，属于中档题．
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    函数y=tan(
    x
    2
    -
    π
    6
    )    的图象的一个对称中心是
     
    ．

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    函数y=cos(-
    x
    2
    +
    π
    4
    )    的递增区间是
    [4kπ-
    3π
    2
    ，4kπ+
    π
    2
    ]k∈Z
    [4kπ-
    3π
    2
    ，4kπ+
    π
    2
    ]k∈Z
    ，
    函数y=tan(
    x
    2
    +
    π
    4
    )    的对称中心是
    （2kπ+
    π
    2
    ，0）k∈Z
    （2kπ+
    π
    2
    ，0）k∈Z
    ．

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    函数y=tan(
    x
    2
    -
    π
    3
    )    在一个周期内的图象是（　　）

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    （2013•蓟县二模）在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=
    3
    5
    ，sinC=
    		10
    10

    （Ⅰ）求cos（A+C）的值；
    （Ⅱ）若a-c=
    		2
    -1，求a，b，c的值；
    （Ⅲ）求函数y=tan(
    x
    2
    +A+C)    的最小正周期和定义域．

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