Question

已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积S=

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2

（a+b+c）•r，四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球的半径为R，类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　）

• A．V=（S₁+S₂+S₃+S₄）?R
• B．V=

  1

  2

  (S1+S2+S3+S4)?R
• C．V=

  1

  3

  (S1+S2+S3+S4)?R
• D．V=

  1

  4

  （S₁+S₂+S₃+S₄）?R

Answer 1

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

解答：解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
类比三角形的面积可得四面体的体积为：V=

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3

R（S₁+S₂+S₃+S₄）．
故选C．

点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．属于基础题．