Question

（本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司

缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元

的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率

分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：

（1）获赔的概率；

（2）获赔金额的分别列与期望。

Answer 1

解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，

且，，．

（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

．

（Ⅱ）的所有可能值为，，，．

，

，

，

．

综上知，的分布列为

求的期望有两种解法：

解法一：由的分布列得

（元）．

解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，

则有分布列

故．

同理得，．

综上有（元）．

解析:

解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，

且，，．

（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

．

（Ⅱ）的所有可能值为，，，．

，

，

，

．

综上知，的分布列为

求的期望有两种解法：

解法一：由的分布列得

（元）．

解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，

则有分布列

故．

同理得，．

综上有（元）．