Question

已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中。这样的记录做了次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。

（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；

（Ⅱ）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（Ⅰ）的比例对条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组、第二组；……，第九组。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。
①估计池塘中鱼的重量在千克以上（含千克）的条数；
②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量；
（Ⅲ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出只鱼中出现鲤鱼的次数为，求的数学期望。

Answer 1

（1）鲤鱼数目鲫鱼数目
（2）2400，

（3）40400,

试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目为，，估计鲤鱼数目鲫鱼数目。
（Ⅱ）①根据题意，结合直方图可知，估计池塘中鱼的重量在千克以上（含千克）的条数为条。
②频率分别为、、，可将补充完整。

③众数为千克，中位数为千克，平均数为千克，所以鱼的总重为千克。
（Ⅲ）显然结合二项分布可知，由于随机变量满足，数学期望
点评：主要是考查了统计中茎叶图以及直方图和概率的求解运用，属于中档题。