以下四个命题:
①函数
既无最小值也无最大值;
②在区间
上随机取一个数
,使得
成立的概率为
;
③若不等式
对任意正实数
恒成立,则正实数
的最小值为16;
④已知函数
,若方程
恰有三个不同的实根,则实数
的取值范围是
;以上正确的命题序号是:_______.
试题分析:对①,函数
显然有最小值
,故错.
对②,
的解为
,由几何概型的概率公式得,概率为
,正确.
对③,
.不等式
对任意正实数
恒成立,则
,成立.
④作出
的图象如图所示.直线
恒过点
,该点恰为抛物线
的顶点.
由图可得,要有三个不同的交点,斜率
的取值范围为
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设二次函数
,对任意实数
,有
恒成立;数列
满足
.
(1)求函数
的解析式和值域;
(2)证明:当
时,数列
在该区间上是递增数列;
(3)已知
,是否存在非零整数
,使得对任意
,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(14分)已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小值;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设函数
,
,
与
是否存在“分界线”?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
对于实数
和
,定义运算“*”:
设
,且关于
的方程为
恰有三个互不相等的实数根
、
、
,则
的取值范围是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
对于实数
,定义运算“
”:
,设
,且关于x的方程
恰有三个互不相等的实数根
,则
的取值范围是____________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
设函数
,若实数
满足
,请将
按从小到大的顺序排列
.(用“
”连接).
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