Question

10．球O的半径为1，该球的一小圆O₁上两点A、B的球面距离为$\frac{π}{3}$，OO₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则∠AO₁B=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． π

Answer 1

分析 由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB=1，由此知三角形AO₁B的三边长，由此可以求出∠AO₁B的值．

解答 解：由题设知OO₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OA=OB=1，
在圆O₁中有O₁A=O₁B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又A，B两点间的球面距离为$\frac{π}{3}$，
由余弦定理，得：AB=1，
在三角形AO₁B中由勾股定理可得：∠AO₁B=$\frac{π}{2}$，
故选：B．

点评 本题的考点是球面距离及相关计算，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距，对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，属于基础题．