Question

直线l：ax+y+2=0和点P（-2，1），Q（3，2），l与线段PQ相交，则a的取值范围为（　　）

• A．-

  4

  3

  ≤a≤

  3

  2

• B．-

  3

  2

  ≤a≤

  4

  3

• C．a≥

  3

  2

  或a≤-

  4

  3

• D．a≤-

  3

  2

  或a≥

  4

  3

  ．

Answer 1

分析：确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．

解答：解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，-2）点，由题意如图，
可知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，
K_AP=

1+2

-2-0

=-

3

2

，K_AQ=

3+2

3-0

=

4

3

，所以-a≤-

3

2

或-a≥

4

3

，
所以a≥

3

2

或a≤-

4

3

．
故选C．

点评：本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．