精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知点A的坐标为,直线的方程为3-2=0,求:

(1)点A关于直线的对称点A′的坐标; (2)直线关于点A的对称直线的方程.

解析:(1)设点A′的坐标为(′,′). 因为点A与A′关于直线对称,所以AA′⊥,且AA′的中点在上,而直线的斜率是-3,所以.

又因为.

又直线的方程为3-2=0,AA′中点坐标(),所以3?-2=0.

由①和②,解得′=2,′=6. 所以A′点的坐标为(2,6).

 

(2)关于点A对称的两直线互相平行,于是可设的方程为3+c=0. 在直线上任取一点M(0,2),其关于点A对称的点为M′(′,′),于是M′点在上,且MM′的中点为点A,由此得,即:′=-8,′=6.

于是有M′(-8,6).因为M′点在上,所以3(-8)+6+=0,∴=18.

故直线的方程为3+18=0 .

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知L为过点P(-
3
3
2
,-
3
2
)
且倾斜角为30°的直线,圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆,Q表示顶点在原点而焦点是(
2
8
,0)
的抛物线,设A为L和C在第三象限的交点,B为C和Q在第四象限的交点.
(1)写出直线L、圆C和抛物线Q的方程,并作草图.
(2)写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式.
(3)设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足,求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•淮南二模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=
1
2
,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年江西省高三上学期开学模拟考试文科数学卷 题型:选择题

平面直向坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1) B(-1,3)若点C满足,其中 ∈R且+=1,则点C的轨迹方程为      

    A.     B.3x+2y-11=0      C.2x-y=0       D.x+2y=5

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分13分)

        已知椭圆C的中心在的点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,的面积为4,的周长为

   (I)求椭圆C的方程;

   (II)设点Q的从标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直

线PF1,PF2都相切,若存在,求出P点坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

平面直向坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1) B(-1,3)若点C满足,其中 ∈R且+=1,则点C的轨迹方程为      

    A.     B.3x+2y-11=0      C.2x-y=0       D.x+2y=5

查看答案和解析>>

同步练习册答案