Question

4．已知f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到的函数g（x）的图象，则“函数g（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）中心对称”是“φ=-$\frac{π}{6}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据充分条件、必要条件的定义，得出结论．

解答 解：f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到
函数g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{π}{6}$）的图象，
根据“函数g（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）中心对称”，可得sin（2•$\frac{π}{6}$+φ-$\frac{π}{6}$）=0，
φ+$\frac{π}{6}$=kπ，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，不能推出“φ=-$\frac{π}{6}$”，故充分性不成立．
但当“φ=-$\frac{π}{6}$”时，可得2•$\frac{π}{6}$+φ-$\frac{π}{6}$=0，sin（2•$\frac{π}{6}$+φ-$\frac{π}{6}$）=0，
“函数g（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）中心对称”，故必要性成立，
故选：B．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，充分条件、必要条件的定义，属于基础题．