Question

给出下列命题，其中错误的是

③④

．
①若x+yi=1+i（x，y∈R），则x=y=1．
②若z=

.

z

，则z为实数．
③若z₁，z₂为复数，且

z

2 1

+

z

2 2

=0，则

z

1

=

z

2

=0．
④复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件为a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C．

Answer 1

分析：①根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式，得到x，y的值；
②若z=

.

z

，则z为实数．正确；
③令Z₁=1，Z₂=i，我们可以判断出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=Z₂=0”的真假，
④由a=0不能得到a+bi是纯虚数，反之，由a+bi是纯虚数，能得到a=0．
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正确．

解答：解：①∵x+yi=1+i（x，y∈R），则x=y=1，正确；
②若z=

.

z

，则z为实数．正确；
③令Z₁=1，Z₂=i，则Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
即Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0为假命题；错误；
④若a=0，复数a+bi不一定是纯虚数，b=0时为实数0，若复数a+bi是纯虚数，必然有a=0，所以“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．错误；
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C，正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，主要考查了复数的基本概念，考查了必要条件、充分条件与充要条件，此题是基础题．