Question

如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）证明：是直角三角形；

（3）当时，求的面积．

Answer 1

解：（1）在中，

，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即为以为直角的直角三角形。

设点到面的距离为,

由有,

即 ，

;

（2）而

即，,是直角三角形；

（3）时

即,

的面积