Question

直线y＝kx＋3与圆(x－3)²＋(y－2)²＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，
则k的取值范围是                                          ( 　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

解析考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．
分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．
解答：
解：解法1：圆心的坐标为（3．，2），且圆与x轴相切．
当|MN|=2时，弦心距最大，
由点到直线距离公式得≤1
解得k∈；
故选A．
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，
故选A．
点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．