Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组

x≥1 0≤y≤-x+n

，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（　　）

• A、45
• B、55
• C、60
• D、100

Answer 1

分析：根据约束条件，画出可行域，利用数形结合，分析图象，给出f（1）及f（2）的值，现根据f（1）、f（2）的值，进行归纳总结，推断出f（n）的表达式，从而得出f（10）．

解答：解：根据约束条件画出可行域如右图：
当n=1时，可行域内的整点只有（1，0）点，
∴f（1）=1，
当n=2时，可行域内的整点有（1，0）、（2，0）、（1，1），
∴f（2）=3，
…
由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故f（10）=55
故选B

点评：要判断可行域内整数可行解的个数，我们可以根据约束条件画出可行域，然后根据图象，结合数形分析的思想，进行判断，如果某个点与可行域的边界的关系很难确定，也可以将该点坐标代入边界直线的方程，根据所得的符合，对点的位置进行判断．