Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若，求sin2α的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，f（x）=-sincos-
=（1+cosx）-sinx-
=cos（x+）．
∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-，]；…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，
∴cos（α+）=，
∴sin2α=-cos（2x+2α）=-cos2（α+）
=1-2
=1-
=…12分
分析：（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．
点评：本题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题．