Question

函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（       ）

A．                          B．

C．或                  D．或

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）²=x²．

设x∈[1，2]，则（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）²．

①当a=0时，联立y="x," y=x²,解得x=0，y=0,或x=y=1，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．

②当-2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x²在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x-2）²在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f^′（x）=2x=1，解得x= ∴y=()²=，故其切点为(,)

)，∴a=-=-由y=x-, y=(x-2)²（1≤x＜2）解之得x= 综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或- 又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为或，（n∈Z）．故应选C．

考点：函数的奇偶性、周期性

点评：此题考查了函数的奇偶性、周期性及导数的应用，用到了数形结合的思想方法