Question

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|-|=，求证：⊥；（2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；
（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．
解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
则=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
由=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，
得cosαcosβ+sinαsinβ=0．
所以．即；
（2）由
得，①²+②²得：．
因为0＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．
所以，，
代入②得：．
因为．所以．
所以，．
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．