Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-2}\\{{x}^{2}，-2＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}\right.$，
（1）求f（-3），f[f（-3）]．
（2）若f（a）=8，求a的值．

Answer 1

分析 （1）判断x的值所在的范围，代入分段函数求解即可；
（2）由f（a）=8可得$\left\{{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a+2=8}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{{a^2}=8}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a≥2}\\{2a=8}\end{array}}\right.$，从而解得．

解答 解：（1）f（-3）=-3+2=-1，
f[f（-3）]=f（-1）=（-1）²=1；
（2）∵f（a）=8，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{a+2=8}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{{a^2}=8}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a≥2}\\{2a=8}\end{array}}\right.$，
解得，a=4．

点评 本题考查了分段函数的一般解法及分类讨论的思想应用．