科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知ΔPAB的顶点
，P为动点， 且
.记动点P的轨迹为曲E
(I) 求曲线E的方程；
(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，且原点O到直线l的距离为
，l与曲线E相交于不同的两点G、H， 问
的值是否为定值？若为定值，求出此定值；
若不是， 请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2013届安徽省宿州市高二下学期期中质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
(Ⅰ) 求
的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
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垂直，且与曲线
相切的直线方程。
垂直的直线的斜率为
，
，由
得
，得
，当
，∴切点为
，∴切线为
，即
