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    已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

    （1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．
    （1）f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx
    =2
    		3
    sinx+2cosx=4sin（x+
    π
    6
    ）
    ∴当x+
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）时，f（x）取得最大值为4
    ∴f（x）的最大值为4，取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+
    π
    3
    ，k∈Z}．
    （2）对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），∴f（A）为f（x）为最大值
    ∴f（A）=4即sin（A+
    π
    6
    ）=1
    ∴0＜A＜π，∴A=
    π
    3

    ∴
    AB
    •
    AC
    =cbcosA=
    1
    2
    cb
    又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
    		3

    ∴3=b2+c2-bc≥bc（当b=c时取等号）
    ∴bc≤3
    ∴
    AB
    •
    AC
    的最大值
    3
    2
    ，此时b=c=
    		3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin2ωx+2
    		3
    sinωxsin（
    π
    2
    -ωx）（ω＞0）最小正周期为π
    （1）求函数f（x）的单调递增区间及对称中心坐标；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=2cos2 x+2
    		3
    sin xcos x+a （a为常数）．
    （1）求f （x）的单调递增区间；
    （2）若f （x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
    		3
    sinωxcosωx，且周期T=π．
    （I）求ω的值；
    （II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=2sin2ωx+2
    		3
    sinωxsin（
    π
    2
    -ωx）（ω＞0）最小正周期为π
    （1）求函数f（x）的单调递增区间及对称中心坐标；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]上的取值范围．

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