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    已知圆轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连结PF，过原点作直线PF的垂线交直线于点Q.

       （1）求椭圆C的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

       （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；

       （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由（一、二、五中必做，其它学校选做）。.

     

     

     

     

     

    解析:（1）因为  （2分）

    则b=1，即椭圆C的标准方程为   （3分）

    （2）因为P（1，1），所以

    所以，所以直线OQ的方程为y= ―2x. （4分）

    又Q在直线上，所以点Q（―2，4）  （5分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

         即QP⊥OQ，

    故直线PQ与圆O相切，   （6分）

    （3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系.  （7分）

    设，则

    所以直线OQ的方程为  所以点Q    （10分）

    所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    所以，即OP⊥PQ（P不与A、B重合），

    故直线PQ始终与圆O相切.（13分）
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    精英家教网如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P（-1，1）为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为
    		2
    2
    的椭圆，点F为其右焦点．过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
    y2
    4
    =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）
    A、a2=
    13
    2
    B、a2=3
    C、b2=
    1
    2
    D、b2=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
    		2
    2
    的椭圆，其左焦点为F，若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线l于点Q．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若点P的坐标为（1，1），
    ①求线段PQ的长；
    ②求证：直线PQ与圆O相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年周至二中二模理）已知直线交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线在A（其中A点在y轴的右侧）处有共同的切线.

       （1）求圆M的方程；

       （2）若圆M与直线y=mx交于P、Q两点，O为坐标原点，求证：为定值.

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