Question

已知复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）（1-i）²=1-2i+i²=-2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．
（2）把Z=1+i代入z²+az+b=1-i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．

解答：解：（1）z=

-2i+3+3i

2-i

=

3+i

2-i

=1+i，
（2）把Z=1+i代入z²+az+b=1-i，即（1+i）²+a（1+i）+b=1-i，
得a+b+（2+a）i=1-i．
所以

a+b=1 2+a=-1

解得a=-3；b=4
所以实数a，b的值分别为-3，4

点评：本题考查复数的基本运算和复数相等等知识，属基本运算的考查．