Question

已知直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）恒过某一定点，则该定点坐标为（　　）

A．（3，1）

B．（-3，1）

C．（3，-1）

D．（-3，-1）

Answer 1

分析：随着实数m取不同的值，直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4表示不同的直线，而这一系列直线经过同一个定点．因此，取两个特殊的m值，得到两条相交直线，将它们的方程联解得到交点坐标，即为所求直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4恒过的定点．

解答：解：取m=-

1

2

，得方程为

1

2

y=

1

2

，此时对应的直线设为l₁；
再取m=-1，得方程为-x=-3，此时对应的直线设为l₂．
∵直线l₁与l₂交于点A（3，1）
A点即为所求直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4恒过的定点
故选：A

点评：题给出动直线恒过定点，要我们求直线恒过的定点坐标，着重考查了直线的方程及点与直线位置关系等知识，属于基础题．