Question

房地产公司要在如图的地块EBCDF上划出一块长方形地面建造一幢公寓，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1平方米）．

Answer 1

解：建立如图示的坐标系，
则E（30，0），F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m，n）作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||PR|=（100-m）（80-n），
又因为，所以，，
故 =（0≤m≤30），
于是，当m=5时S有最大值，这时．
分析：根据图形在线段EF上任取一点P，分别向CD、BC作垂线划得一块长方形土地，然后建立直角坐标系，求得线段EF的方程就是，．设点P坐标为（m，n），建立长方形面积模型，再根据函数模型求最值，进而可得出点P的位置．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查平面图形面积的解法，涉及如何建立直角坐标系，求直线的方程，关键是建立函数模型，利用配方法求函数的最值等，属中档题．