Question

若α、β都是锐角，且sinα=

5

13

，cos（α+β）=-

4

5

，则sinβ的值是（　　）

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  33

  65

• D、

  63

  65

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答： 解：∵cos（α+β）=-

4

5

，α、β都是锐角，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

3

5

；
又sinα=

5

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

12

13

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

12

13

-（-

4

5

）×

5

13

=

56

65

．
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．