Question

已知α，β∈{1，2，3，4，5}，那么使得sinα•cosβ＜0的数对（α，β）共有（ ）
A．9个
B．11个
C．12个
D．13个

Answer 1

【答案】分析：当sinα＞0 且cosβ＜0  时，α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9个；
当sinα＜0 且cosβ＞0时，α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4个．
解答：解：∵sinα•cosβ＜0，∴sinα＞0 且cosβ＜0  ①，或sinα＜0 且cosβ＞0  ②．
若①成立，则 α=1，2，3，β=2，3，4，（α，β）共有9个．
若②成立，则 α=4，5，β=1，5，（α，β）共有4个，
综上，满足条件的（α，β）共13个，
故选 D．
点评：本题考查正弦、余弦在各个象限内的符号，体现了分类讨论的数学思想．