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    已知首项为x1的数列{xn}满足（a为常数）．
    （1）若对于任意的x1≠﹣1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值；
    （2）当a=1时，若x1＞1，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．
    解：（1）∵xn+2====xn
    ∴a2xn=（a+1）xn2+xn，
    当n=1时，由x1的任意性得，
    ∴a=﹣1．
    （2）数列{xn}是递减数列．
    ∵x1＞0.
    ∴xn＞0，n∈N*
    又xn+1﹣xn=﹣xn=﹣＜0，n∈N*，
    故数列{xn}是递减数列．
    （3）满足条件的真命题为：数列{xn}满足xn+1=，若x1=﹣，则{xn}是有穷数列．
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    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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    （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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