Question

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x²项的系数是________（用具体数字作答）．

Answer 1

36
分析：先将多项式展开，转化为二项式系数的和差，利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可．
解答：∵（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x）¹⁰+x（1-x）¹⁰+x²（1-x）¹⁰
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中含x²的系数为第一式中（1-x）¹⁰含x²的系数加上第二式中（1-x）¹⁰含x的系数加上第三式（1-x）¹⁰中的常数项
∵（1-x）¹⁰展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r（-x）^r，
令r=2，1，0，分别得展开式含x²，x项的系数为C₁₀²，-C₁₀¹，常数项为1
故（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x²项的系数是C₁₀²-C₁₀¹+1=45-10+1=36
故答案为：36
点评：本题重点考查二项展开式的通项公式，考查二项展开式的特定项问题，解题的关键是正确运用二项展开式的通项公式．