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    １９.（本小题满分1２分）

    如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

    （1）求证：；

    （2）求PA与平面所成角的余弦值；

    （2）


    解析:

    （1）设AC与BD交点为O，连PO；∵P—ABCD是正四棱锥，

    ∴PO⊥面ABCD，…1分

    ∴AO为PA在平面ABCD上的射影， 又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，

    由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴

    （2）∵AO⊥面PBD，连PO，则∠APO为所求角；

    可以计算得，

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