Question

8．平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（1，2），$\overrightarrow{BD}$=（-3，2），则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=-2．

Answer 1

分析 通过记平行四边形ABCD的对角线交点为E，利用三角形法则将$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{AB}$通过易知向量表示出来，进而计算可得结论．

解答 解：记平行四边形ABCD的对角线交点为E，如图，
则$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=（-$\frac{3}{2}$，1），$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=（$\frac{1}{2}$，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{ED}$=（2，0），
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{DC}$）•$\overrightarrow{AB}$
=（-1，2）•（2，0）
=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，利用三角形法则是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．