Question

圆的圆心在直线上，经过点,且与直线相切,

（I）试求圆的方程；

（Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。

Answer 1

解： （I）由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,

    ∵圆心在直线：y=－2x上，

    ∴由  即，且半径，

    ∴所求圆的方程为：．………………………………6分

（Ⅱ）圆关于直线对称的圆为，

设发出光线为

    化简得，由得，

    所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。……………………12分