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    设P是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    16
    =1    右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，求|PE|•|PF|的值．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设P（m，n），则4m2-n2=16，求出双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，求得|PE|，|PF|，计算乘积即可得到所求值．
    解答： 解：设P（m，n），则4m2-n2=16，
    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    16
    =1    的渐近线方程为y=±2x，
    则P到直线y=2x的距离为|PE|=
    |2m-n|
    		4+1
    =
    |2m-n|
    		5
    ，
    P到直线y=-2x的距离为|PF|=
    |2m+n|
    		5
    ，
    则有|PE|•|PF|=
    |2m-n|
    		5
    •
    |2m+n|
    		5
    =
    |4m2-n2|
    5
    =
    16
    5
    ．
    点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx+cosx-1的最大值是0．
    （1）求证：a=0；
    （2）若f（x+
    π
    4
    ）=-
    1
    3
    ，求sin2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=
    1
    3
    ，|
    b
    |=6，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则3|
    a
    |-2（
    a
    •
    b
    ）+4|
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字2、1、4，随即摸出一个小球（不放回）），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=
    		6
    cosθ
    y=
    		2
    sinθ
    （θ为参数），直线l的参数方程为
    x=
    		3
    2
    t
    y=2-
    1
    2
    t
    （t为参数），T为直线l与曲线C的公共点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求点T的极坐标；
    （2）P是曲线C上的一点，求P到直线l的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
    学生ABCDE
    数学8075706560
    物理7066686462
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+652+602=24750）
    （2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-alnx，a∈R．
    （Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性．
    （Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足约束条件
    x≥1
    x-y≤0
    x+y-4≤0
    ，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（　　）
    A、-1B、0C、-1或1D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市现有居民300万人，每天有1%的人选择乘出租车出行，记每位乘客的里程为x（km），1≤x≤21．由调查数据得到x的频率分布直方图（如图），在直方图的里程分组中，可以用各组的区间中点值代表该组的各个值，里程落入该区间的频率作为里程取该区间中点值的概率．现规定里程x≤3时，乘车费用为10元；当x＞3时，每超出1km（不足1km按1km计算），乘车费用增加1.3元．
    （Ⅰ）试估算乘客的乘车费用不超过15.2元的概率；
    （Ⅱ）试估计出租车司机一天的总收入是多少？（精确到0.01万元）

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