Question

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　）

A．．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

B．．恒有平面A′GF⊥平面BCED

C．．∠A′GF是二面角A′-DE-B的平面角

D．．异面直线A′E与BD不可能垂直

Answer 1

分析：由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由面面角的定义，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确

解答：解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确
由A知，平面A'GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故B正确
由于正△ABC的中线AF与中位线DE，故可知A′G⊥DE，FG⊥DE，故C正确
当（A'E）²+EF²=（A'F）²时，直线A'E与BD垂直，故D不正确
故选D．

点评：本题平面图形的旋转为载体，综合考查线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查空间想象能力，属中档题